MINIME SI MAXIME ALE FUNCTIILOR REALE DE VARIABILE REALE - CONSTANTIN UDRISTE, ELENA TANASESCU

PREFAȚĂ
Determinarea valorilor optime (adică minime sau maxime) în multe sectoare ale vieții sociale şi economice este de o deosebită importanță. Nu este de mirare că civilizația umană a pus şi a rezolvat astfel de probleme încă din antichitate. Ca şi întreaga matematică, problemele de minim şi maxim, deşi antice, au reuşit prin evoluția lor să fie totdeauna contemporane cu orice epocă.
Originea unor astfel de probleme, unele chiar fundamentale în activitatea umană, se caracterizează printr-o diversificare care a coincis cu dezvoltarea şi amplificarea cunoaşterii.
Justetea acestor afirmații, care de fapt confirmă importanța problematicii tratate în cartea de față, reiese limpede din cîteva exemple celebre, care au constituit preocuparea esențială a multor matematicieni de-a lungul veacurilor cît şi în epoca actuală.
Euclid, Apollonius, Heron, Arhimede etc. au luat în consideraţie şi au rezolvat numeroase probleme de optim din algebră şi geometrie; astfel Heron din Alexandria, inginer şi matematician grec din sec. I e.n., studiind fenomenele de reflexie a luminii, a stabilit principiul de optim în baza căruia lumina se propagă pe drumul cel mai scurt. Fermat, matematician francez din sec. XVII, a enunțat principiul de optim din optică, ce îi poartă numele, potrivit căruia într-un mediu optic anizotrop raza de lumină se propagă pe acel arc de curbă pe care timpul de parcurs este minim.
Odată cu descoperirea principiilor analizei matematice, începînd cu secolele XVII si XVIII, s-au pus si bazele principiilor pentru rezolvarea problemelor de optim cu ajutorul metodelor calculului diferențial, stabilindu-se condiții necesare şi suficiente pentru funcțiile diferențiabile cu valori reale; din aceeaşi perioadă provin şi primele încercări legate de rezolvarea unor probleme mai complicate, provenite din mecanică, care astăzi se tratează în cadrul calculului variațiilor (capitol al analizei funcționale).
Mecanica analitică a lui L. Lagrange a permis introducerea unui principiu de optim de o mare însemnătate teoretică şi aplicativă, principiu legat de numele matematicianului irlandez W. A. Hamilton, care afirmă că într-un interval de timp lat [t1, t2] un sistem de puncte materiale se depla12 sează astfel încît integrala S (Tt)dt să atingă o valoare minimă (T fiind energia cinetică, iar t "energia potențială a sistemului considerat).
Treptat, principiile de optim au început să fie tot mai larg folosite în practică, unele din acestea fiind strins legate de diverse probleme din teoria ecuațiilor diferențiale sau cu derivate parțiale.