METHODES NUMERIQUES DANS LES PROBLEMES D'EXTREMUM - B. PCHENITCHNY, Y. DANILINE

Les méthodes numériques de résolution de divers problèmes d'extrémum ont pris ces dernières années un bel essor si bien que la bibliographie correspondante contient des centaines d'ouvrages. Cet intérêt n'est nullement fortuit, il reflète le rôle de premier plan que les problèmes d'extrémum jouent dans les applications. Le présent livre est précisément consacré à la recherche efficace du minimum d'une fonction dont les variables sont soumises à des contraintes.
muSignalons tout de suite que les exigences formulées à l'égard de nouveaux algorithmes ne sont pas les mêmes qu'il y a dix ou quinze années où chaque nouvelle procédure de calcul pour tel ou tel problème de minimisation a été accueillie avec intérêt.Il ne suffit actuellement pas de construire un algorithme, il faut montrer de plus qu'il l'emporte sur ceux connus. On a donc à comparer l'efficacité de différents algorithmes, problème qui ne se résout pas, hélas, si facilement. En effet, on ne compare qu'en se basant sur un critère. Or, il y en a plus d'un (par exemple, la précision du résultat, le temps de calcul, l'occupation de mémoire nécessaire), et il arrive qu'on demande d'évaluer un algorithme selon plusieurs critères assez contradictoires.
En choisissant les algorithmes à examiner dans le présent livre, les auteurs sont essentiellement partis du critère de précision du résultat et de celui de vitesse de convergence du processus itératif.
Même en restant dans ce cadre étroit, on ne peut cependant ordonner univoquement tous les algorithmes ni en indiquer le meilleur et le pire. Le fait est qu'on obtient les estimations de la vitesse de convergence pour des classes de problèmes, non pas pour des problèmes isolés, et un algorithme mauvais pour une vaste classe peut s'avérer efficace pour une autre, plus restreinte. Le calculateur doit donc posséder tout un arsenal d'algorithmes pour être en mesure de faire face à chaque problème proposé.