GAZETA MATEMATICA 1969 SERIA B NR. 3-4 - MARCEL TENA

CITEVA PROBLEME DE CALCULUL PROBABILITĂȚILOR Asistent Benone Săvulescu În prezentul articol vom da cîteva exemple de probleme cu conținut aplicativ din prima parte a programei de Calculul Probabilităților, ce se - studiază în clasa a XII-a de liceu. Deoarece cunoștințele prevăzute în această programă sînt cunoștințe de introducere în știința respectivă, problemele sînt puțin artificiale, construite doar pentru a ilustra noțiunile şi regulile de calcul corespunzătoare.
I. Operații cu evenimente.
Considerînd toate evenimentele ce apar din cercetarea unei probleme, observăm că între ele există anumite legături, astfel încît unele dintre ele se pot exprima în funcţie de altele cu ajutorul operațiilor cu evenimente. De aceea, vom nota simbolic, cu litere, numai cîteva dintre evenimentele legate de problemă (cît mai puține posibil), iar pe celelalte le vom exprima în funcție de acestea, folosind semnele de reuniune, intersecție și negare. Deoarece reuniunea a două evenimente A şi B este un eveniment care are loc atunci cînd se produce sau A, sau B, sau chiar amîndouă, semnul de reuniune se poate citi pe scurt prin cuvîntul,,sau", ceea ce face ca citirea unei expresii cu evenimente să capete un înțeles mai intuitiv. Astfel, expresia AU BUC se citeşte pe scurt,,A sau B sau C" (asociativitatea reuniunii ne permite să nu mai folosim aci parantezele).
În mod asemănător, semnul de intersecție se poate citi pe scurt prin cuvîntul,,şi", iar semnul care indică trecerea la contrarul unui eveniment prin cuvîntul,,nu". În ceea ce priveşte exprimarea unui eveniment în funcție de alte evenimente cu ajutorul operațiilor indicate mai sus, aceasta trebuie făcută cu mare atenție, pentru a nu confunda egalitatea cu implicația. Se ştie că un eveniment B implică un alt eveniment A, dacă oridecîte ori are loc B, se produce și A, ceea ce se scrie: BA.
şi se poate citi pe scurt,,B, deci A"; în aceste condiții, evenimentul B reprezintă doar una din posibilitățile de realizare a evenimentului A.
Pentru exprimarea unui eveniment A cu ajutorul unei egalități, trebuie însă reunite toate posibilitățile, căci egalitatea nu este altceva decit o implicație dublă pentru a avea A B trebuie să avem și BA şi AB.