EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES - V. MIKHAILOV

Un tratat sovietic de referință despre ecuațiile cu derivate parțiale, scris de cineva care le preda zilnic la catedră, nu de un compilator.

V. Mikhailov a construit acest curs pentru studenții Institutului Fizico-Tehnic din Moscova, iar structura trădează exact acest scop: rigoare maximă, dar și o preocupare constantă pentru aplicabilitate. Cartea pornește de la aspecte generale ale teoriei, trece prin ecuațiile eliptice - tratate pe larg în capitolul central, adevăratul nucleu al lucrării - și ajunge la ecuațiile hiperbolice și parabolice, cu tot ce înseamnă ecuația lui Poisson, ecuația undelor sau ecuația căldurii.

Ce diferențiază lucrarea de multe alte cursuri clasice este tratarea problemelor la limită și, parțial, a problemei Cauchy prin soluții generalizate, ceea ce permite abordarea coeficienților variabili fără a simplifica excesiv realitatea matematică. Existența și unicitatea soluțiilor primesc un spațiu generos, iar metodele de aproximare - Ritz pentru cazul eliptic, Galerkin pentru celelalte două tipuri de ecuații - sunt expuse cu atenția unui autor care le-a testat la clasă. Capitolul despre spații funcționale, cu teoremele de scufundare ale lui Sobolev, și capitolul auxiliar de analiză funcțională completează un aparat teoretic solid, gândit să susțină restul cărții fără a-l încărca inutil.

Exercițiile de la finalul fiecărui capitol, împreună cu bibliografiile atașate, transformă volumul dintr-o simplă expunere teoretică într-un instrument de lucru propriu-zis. Ediția de față este cea în limba franceză, apărută la Editura de Moscova în 1976, legată cartonat, 390 de pagini - un exemplar de anticariat cu greutate reală pe raft, nu doar ca obiect de colecție.

Reper de lectură

Se potrivește studenților la matematică sau fizică teoretică aflați la un nivel avansat, dar și celor care predau sau redescoperă ecuațiile cu derivate parțiale dintr-o perspectivă riguroasă, de școală matematică sovietică.