ANALYSE MATHEMATIQUE FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES REELLES 1-ERE ST 2-E PARTIES - G. CHILOV

Avant-propos: Le présent livre peut être considéré comme suite de l'ouvrage du même auteur « Analyse mathématique (fonctions d'une variable) >> paru précédemment dans les Editions Mir (Moscou, 1973). Les principes de base restent les mêmes: conformément à l'esprit moderne, l'analyse mathématique se présente comme un système hautement organisé des structures, des abstractions de différents degrés, qui sont étroitement liées entre elles et avec des applications. Dans les ouvrages scientifiques, tels que «Eléments de mathématiques >> de N. Bourbaki, la réalisation successive de ce principe conduit à un exposé strictement déductif de la théorie; dans les livres pédagogiques, l'exposé inductif est souvent préféré, puisque permet au lecteur de suivre la formation des conceptions de plus en plus abstraites et de voir la nécessité des généralisations. C'est ainsi qu'est conçu notre livre. Formellement, les chapitres « L'intégration et la dérivation » et « Géométrie différentielle classique »> ne sont pas indispensables pour notre cours les résultats principaux de ces chapitres s'obtiennent comme conséquences spéciales des théories plus générales (c'est ce qu'on voit par la suite dans le livre); nous avons tout de même décidé d'en faire précéder les théories plus abstraites, afin que le lecteur soit amené à la nécessité de certaines notions générales, telles que, par exemple, espace riemannien ou forme différentielle sur une variété, et qu'il soit prêt à s'en servir dans les applications. La composition de ces chapitres vise le même but par exemple, la théorie des surfaces développables qui est un des sujets favoris dans les cours de la géométrie différentielle devient pour nous un épisode de passage, tandis que les rôles principaux sont joués par les coefficients de connexion de RiemannChristoffel.
De même que les « Fonctions d'une variable », le présent livre se compose de trois parties. Les deux premières, « Calcul différentiel et intégral » et « Des espaces vectoriels aux variétés », sont devant le lecteur; la troisième, «Analyse sur les variétés », paraîtra plus tard.